Как быстро растет трава

Мы уже рассказывали об одном из натурных экспериментов, который мы проводили для уточнения параметров нашего алгоритма. Тогда речь шла о доле «непорядочных» пешеходов — таких, которые всегда стремятся пройти по газону напрямик, невзирая на наличие или отсутствие там троп.

Сегодня же мы расскажем еще о двух параметрах нашего алгоритма, которые мы сперва подобрали эмпирически, а потом нашли научное обоснование. А именно — о скорости роста травы и скорости вытаптывания ее людьми.

Тропа почти заросла травой, так как жители теперь ходят по новой дорожке в другом месте

Сам процесс вытаптывания и затем заростания троп является ключевой составляющей нашего алгоритма, поэтому нам очень важно было убедиться, что полученные нами значения в целом адекватны. Нам удалось найти исследования, в которых на натурных экспериментах оценивали стойкость травы к вытаптыванию, о них — дальше под катом.

В статье используется цитаты из магистреской диссертации Малышева Г.Н. «Анализ и разработка предложений по совершенствованию метода поведенческого компьютерного моделирования для построения оптимальной сети пешеходных дорожек». Да-да, по ARP уже дипломы защищают! Саму работу целиком мы выложим несколько позднее.

Скорость вытаптывания

В нашем алгоритме есть параметр ∆Wped, который определяет, насколько пешеход изменяет вес ребра навигационного графа, по которому он прошел. Чем больше это значение — тем быстрее образуются и вытаптываются стихийные тропы. Избыточное значение этого параметра быстро приводит к тому, что вся карта равномерно заливается красным, т.е. вытаптывается вообще весь район. А при недостаточном значении тропы вообще не образуются.

Параметр может быть рассчитан исходя из данных о допустимых рекреационных нагрузках газонов. Так, в биологической научной литературе выделяется пять стадий дегрессии (вытаптывания) травы [1]:

• 5-я – исходное состояние растения;
• 4-я – растение слегка примято и повреждение листьев и стебля
  составляет не более 10%;
• 3-я – растения, примятые к земле, и повреждение листьев
  и стебля не более 40%;
• 2-я – растения, у которых повреждение составляет 40–80%;
• 1-я – растения, сломанные у основания;
• 0-я – растение сломано, его корневая система выбита.

3-я стадия (повреждения до 40% покрова) — порог устойчивости растений к вытаптыванию, после превышения которого газон претерпевает неупругую деформацию (на его восстановление уйдет значительное время). То есть после превышения этого порога и начинается формирование тропинки.

Тропинки, отходящие влево от каменной дорожки, находятся где-то между третьей и второй стадиями

В эксперименте [2] вытаптывание производили путём передвижения со
скоростью около 3 км/ч по экспериментальной площадке размером 1м2 с
высаженным газоном, при этом фиксируя время, затраченное на имитацию каждой стадии дегрессии. Исследовались несколько видов покрытий, в частности Poa praténsis L — мятлик луговой, который часто используется в качестве газонной травы в России [3]. В результате 1 человек вытоптал 1м2 до порога устойчивости (40% деградации покрова) за в среднем 19 минут непрерывного вытаптывания.

Таким образом, вытаптывание зависит от типа газона и может варьироваться в зависимости от территории, однако воспользовавшись вышеописанными
данными можно произвести расчет увеличения вытоптанности ∆Wped после
одного шага человека на газон, засеянный мятликом луговым.

Принимая, что скорость вытаптывающего была V=3км/ч, и в течении t=19
минут газон был вытоптан на ∆=40%, а за один километр человек в возрасте от 15 до 64 лет делает в среднем 1250 шагов [4], можно рассчитать увеличение вытоптанности ∆Wped, которое после одного шага каждого агента составило 0.0526%.

Скорость роста новой травы

Веса ребер меняются не только из-за проходящих по ним пешеходов, но и постепенно увеличиваются со временем, стремясь вернуться к исходному значению, симулируя процесс роста новой травы. На каждом шаге симуляции вес ребер увеличивается на константу ∆Wdis. Это параметр также чрезвычайно важен, потому что именно с помощью него происходит «отсев» направлений, не пользующихся популярностью у агентов.

Если в какой-то момент симуляции появится более удобный путь (например новая тропа оттянет на себя часть пешеходов со старой), то ставшие непопулярными тропы могут зарости травой и исчезнуть. В итоге на выходе остаются лишь те тропы, которые пользовались спросом и не заросли за время симуляции.

На тропе поставили забор и люди перестали там ходить

За несколько месяцев тропа почти полностью заросла травой, несмотря на плотный утоптанный грунт

Параметр также может быть рассчитан исходя из биологической информации о регенерации травы. В диссертации [5] рассказывается о скорости отрастания травы сорта райграс, которая также часто высаживается на газонах городов [6]. Эта скорость зависит от возраста газона, в первый год после засева она равна 13 мм в сутки, в последующие годы скорость отрастания постепенно снижается до 3 мм в сутки, за среднее значение отрастания можно принять V=8 мм за t=24 часа.

Скашивание газонов начинают по достижении травой высоты h=100мм, что можно считать полной регенерацией газона. Отсюда можно рассчитать уменьшение вытоптанности ∆Wdis для ребер, на которых не было совершено нагрузки за шаг симуляции (или она была меньше пороговой). Процент
уменьшения вытоптанности за шаг симуляции зависит от длительности шага. Например, если принять, что один шаг симуляции моделирует один час
передвижения пешеходов, то за каждый шаг уменьшение вытоптанности каждого ребра навигационного графа, соответствующего газону, считается по формуле ∆Wdis = ((V/t)/h)*100%

Газон тут перекопали в очень удачную погоду и трава проросла меньше чем за неделю

Таким образом, по результатам расчета ∆Wdis=0.33% травяного покрова
восстанавливается за каждый шаг симуляции длительностью в час без учета антропогенной нагрузки, то есть вытоптанность уменьшается на 0.33%.

После этих вычислений становится понятно, что для устойчивого вытаптывания и сохранения тропы на территории необходимо, чтобы по участку тропы в течении часа в среднем проходило не менее ∆Wdis/∆Wped=6.34 человека, однако эти данные могут разнится в  зависимости от типов газонов.

Заключение и источники

В итоге мы адаптировали цифры в ARP и теперь можем говорить, что наш алгоритм все-таки имеет связь с реальностью и работает не только на взятых с потолка цифрах.

В следующий раз мы расскажем еще про одно исследование, выполненное в рамках магистреской работы, а именно про подтверждение правила 30 градусов.

В статье использовались материалы:

1. Казанская Н.С., Ланина В.В., Марфенин Н.Н. Определение допустимых рекреационных нагрузок // Рекреационные леса. 2015. — 4 c.
2. Жамурина Н.А., Самохвалова И.В. Результаты экспериментального
   определения допустимых рекреационных нагрузок на живой напочвенный покров // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. Vol. 4, № 60 — C. 179–181
3. Лукиных Г.Л. Газон как прием создания устойчивой среды современного города Среднего Урала // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования «Красноярский государственный аграрный университет», 2013. № 12.
4. Morency C., Demers M., Lapierre L. How Many Steps Do You Have in Reserve?: Thoughts and Measures About a Healthier Way to Travel // Transp. Res. Rec. J. Transp. Res. Board. Transportation Research Board of the National Academies , 2007. Vol. 2002 — C. 1–6.
5. Соколова В.В., Лазарев Н.Н. Влияние осадка сточных вод на формирование обыкновенных газонов // Луговодство и лекарственные эфирно-масличные культуры. 2011
6. Серегин М.В. Выбор соотношения компонентов для посева газонов при благоустройстве придорожных территорий // Пермский аграрный вестник. 2016. Vol. 1, № 13.